Выбор модели грунта и её параметров в расчётах геотехнических объектов

А. И. Голубев
ГОУ ВПО СПбГПУ, Санкт-Петербург, Россия
А. В. Селецкий
ООО «НИП-Информатика», Санкт-Петербург, Россия

АННОТАЦИЯ: Статья посвящена вопросу обоснования выбора математической модели грунта и определению ее параметров. В качестве сопоставляемых моделей выбраны две наиболее популярные упругопластические модели: модель Кулона-Мора и модель упрочняющегося грунта. Приведены результаты методики определения расчетных параметров этих моделей путем сопоставления результатов компьютерного моделирования стабилометрических испытаний в программе PLAXIS с лабораторными данными. В рамках выбранных моделей выполнены расчеты напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов с ограждающими конструкциями. Дан анализ выявленных характерных различий в прогнозе деформаций объектов и усилий в конструкционных элементах.

1. Введение

Комплексное расчетное обоснование проектов строительства, эксплуатации, реконструкции сооружений в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе в стесненной городской застройке, стало невозможным без использования современных компьютерных программ. При этом следует помнить, что расчеты, по результатам которых будет принято проектное решение, следует проводить только после серии предварительных расчетов исследовательского характера, учитывающих влияние ряда факторов при математическом моделировании работы геотехнической системы. Наиболее важными из них являются вопросы создания геометрической модели, конечно-элементной расчетной схемы и выбора модели грунта.

В современной практике геотехнических расчетов используются математические модели грунта разной степени сложности. Преимущество простых моделей заключается в меньшем количестве входных параметров, а также в простоте и ясности определяющих уравнений. Однако результаты моделирования в этом случае могут быть достаточно грубыми и плохо согласующимися с реальными данными. Сложные, усовершенствованные модели позволяют

описать поведение грунта более точно, но они требуют более широкого набора характеристик грунта, а также достаточной осведомленности и опытности инженера при выборе модели, ее параметров и анализе полученных результатов расчетов.

2. Две альтернативные модели

Декларируемый в строительных нормах принцип проектирования по предельным допускаемым деформациям может быть реализован в полной мере только при использовании упругопластических моделей грунта, позволяющих описывать напряженно-деформированное состояние на всем диапазоне изменения нагрузок, вплоть до предельных (разрушающих) значений. Возьмем две такие модели: упругоидеальнопластическую модель (модель Кулона-Мора) (Бугров, 1974) и упругопластическую модель с упрочнением (Schanz et al, 1999). Эти модели включены в программный комплекс PLAXIS, что позволяет провести сравнительный анализ и оценить влияние выбранной модели и ее расчетных параметров на прогнозируемое развитие напряженно-деформированного состояния грунта.

При расчетном обосновании многих геотехнических проектов с помощью PLAXIS инженеры часто отдают предпочтение наиболее простой из этих моделей - модели Кулона-Мора (КМ), порой из-за ограниченных данных инженерно-геологических изысканий. Эта модель требует определения всего четырех расчетных параметров грунта: модуля общей деформации Е, коэффициента Пуассона ν, сцепления с и угла трения φ. Модель упрочняющегося грунта (УГ) является усовершенствованной упругопластической моделью, для которой, помимо параметров прочности с и φ, требуется определить модули деформации при первичном нагружении Е и разгрузке Е_ur, одометрический модуль Е_oed, а также показатель степени зависимости жесткости грунта от уровня напряжений m. Эти входные расчетные характеристики жесткости соответствуют определенным эталонным напряжениям, при которых выполнены испытания грунта в стабилометре и одометре. Реальные же характеристики жесткости рассчитываются программой PLAXIS по достигнутым значениям напряжений с учетом  развития напряженно-деформированного состояния грунта по гиперболической зависимости.

3. Определение параметров моделей. Лабораторные и виртуальные испытания грунта

Выбор расчетной модели грунта и определение ее параметров возможны на основе сопоставления результатов лабораторных испытаний и их виртуальных компьютерных аналогов. На рис. 1 представлены результаты стабилометрических испытаний песка в виде графического паспорта грунта (Зарецкий, 1988). По этим данным, согласно методике определения расчетных характеристик (Brinkgreve et al, 2008), были получены деформационные и прочностные параметры модели КМ и модели УГ (таблица 1). В качестве базовой характеристики жесткости принимается секущий модуль деформации Е₅₀^ref, соответствующий значению бокового давления в стабилометре р^ref =100 кПа и 50% прочности грунта.

Программа PLAXIS располагает опцией оперативного математического моделирования стандартных лабораторных испытаний грунтов с использованием имеющихся расчетных моделей (опция «soil test»).

Рис. 1. Графический паспорт песка

Таблица 1. Расчетные параметры моделей грунта

На рис. 2 представлены результаты лабораторных стабилометрических испытаний и виртуальных испытаний при использовании модели КМ и модели УГ с приведенными в таблице 1 расчетными параметрами.

Рис. 2. Результаты лабораторных испытаний и расчетов

Модель УГ дает хорошее соответствие опытным данным при всех трех уровнях бокового давления р =100, 200 и 300 кПа на образец грунта. Модель КМ приводит к большому отклонению от опытных результатов при значениях бокового давления р = 200 кПа и 300 кПа. Это связано с заданием постоянной жесткости грунта, определенной при р = 100 кПа, и требует дополнительной корректировки при других давлениях. Результаты такой корректировки модуля деформации Е₅₀ приведены на рис. 3.

Рис. 3. Корректировка расчетного модуля деформации в модели КМ

4. Тестовые расчеты

В качестве теста для оценки влияния выбранной модели и ее расчетных параметров на результаты прогноза напряженно-деформированного состояния геотехнического объекта был выполнен расчет ограждения глубокого котлована. На рис.4 приведена расчетная конечно-элементная схема правой половины котлована, включающая однородное песчаное основание мощностью 36 м, ограждающую стену высотой 24 м с одним ярусом грунтовых инъекционных анкеров, установленных с шагом 1 м. Процесс экскавации грунта до глубины 12 м моделировался тремя этапами откопки по 4 м каждый. Для стены приняты расчетные значения жесткостей: ЕI=3,62·10⁵ кН·м²/м, ЕА=1,73·10⁷ кН/м; для анкера - ЕА=5,0·10⁵ кН (корень анкера), ЕА=4,2·10⁶ кН (тяга анкера).

Модель КМ использовалась в трех вариантах задания деформационных параметров. В первом варианте для грунтового основания задавался постоянный модуль деформации, соответствующий природному боковому давлению р =100 кПа на глубине отбора образца 12 м (отметка дна котлована) при плотности грунта 17,7 кН/м³ и коэффициенте бокового давления 0,47. Во втором варианте учитывалось увеличение жесткости грунта с глубиной залегания слоев. Для этого однородное грунтовое основание было разбито на три слоя толщиной по 12 м. В пределах каждого слоя были определены значения модулей деформации, как средние по глубине величины, в соответствии с корректировкой результатов стабилометрических испытаний (рис. 3). В третьем варианте переменный по глубине модуль деформации (вариант 2) был заменен на модуль упругости Е_ur = 3Е, поскольку основной причиной изменения напряжений и деформаций в грунтовом основании является экскавация грунта и, следовательно, расчетная жесткость грунта должна соответствовать не состоянию первичного нагружения, а состоянию разгрузки. По этой же причине в варианте 3 коэффициент Пуассона принят равным 0,2. Три варианта расчетных модулей деформации грунта для модели КМ приведены в таблице 2. В расчетах с использованием  модели УГ приняты параметры, указанные в таблице 1.

Рис. 4. Расчетная схема котлована

Таблица 2. Расчетные модули деформации грунта для модели КМ

На рис. 5 показаны эпюры изгибающих моментов в стене. Наибольшие значения, как в верхней, так и в нижней половине стены получены расчетом по модели УГ. Например, на отметке -9.0 м превышение составляет от 12% до 55% в зависимости от варианта расчета по модели КМ. Использование модели УГ дает также большее значение усилия в анкерной тяге (на 30%). Таким образом, расчеты по упрощенной модели КМ дают заниженные результаты.

Рис. 5. Изгибающие моменты в стене:
1– модель КМ вариант 1; 2–модель КМ вариант 2;
3– модель КМ вариант 3; 4–модель УГ

Рис. 6. Вертикальные перемещения поверхности основания:
1– модель КМ вариант 1; 2–модель КМ вариант 2;
3– модель КМ вариант 3; 4–модель УГ

На рис. 6 показаны вертикальные перемещения поверхности грунтового основания за пределами стены котлована. Использование модели КМ (варианты 1, 2) приводит вместо ожидаемой осадки поверхности к ее подъему и обратному наклону к горизонту, что противоречит результатам мониторинга многих котлованов при их строительстве. Расчет по модели УГ дает достоверные результаты прогноза деформации поверхности грунтового основания.

5. Результаты расчета ограждения котлована

В качестве примера моделирования работы реального геотехнического сооружения с использованием двух сопоставляемых моделей грунта ниже приведены некоторые результаты расчетов для проекта шпунтового ограждения котлована на дамбе Д-3 защитных сооружений Санкт-Петербурга, выполненного ОАО ЛЕНМОРНИИПРОЕКТ. В расчетную схему (рис. 7) включены неоднородное грунтовое основание со сложным геологическим профилем, шпунтовая стенка с плитными анкерами на двух ярусах и грунтовая насыпь (засыпка). В расчетах учтены основные этапы возведения шпунтового ограждения котлована: строительство стены, поэтапная отсыпка грунта, устройство плитных анкеров.

Рис. 7. Расчетная схема шпунтового ограждения

Расчетные характеристики грунтов природного основания, представленные в материалах инженерно-геологических изысканий, достаточны для проведения расчетов только в рамках модели КМ (таблица 3). Характеристики грунта засыпки соответствуют заданной проектной плотности песка при его послойной отсыпке и укатке. Все расчетные параметры модели КМ были преобразованы согласно рекомендациям PLAXIS (Brinkgreve et al, 2008) в основные параметры альтернативной модели УГ, которые приведены в таблице 4. Перечень грунтов (от супеси до глины 2) в таблицах 3, 4 соответствует последовательности залегания слоев от поверхности основания.

Все элементы ограждающей конструкции (шпунтовая стенка, анкерные плиты, анкерные тяги) представлены упругими линейно деформируемыми материалами со своими жесткостными характеристиками, приведенными в таблице 5.

Таблица 3. Расчетные характеристики грунтов для модели КМ

Таблица 4. Расчетные характеристики грунтов для модели УГ

Таблица 5. Расчетные характеристики элементов ограждения

На рис. 8, 9 приведены соответственно эпюры изгибающих моментов в шпунтовой стенке и ее горизонтальные перемещения. В таблице 6 даны значения максимального изгибающего момента M_max, горизонтального перемещения верха стенки U_x и усилий в анкерных тягах нижнего F_а,н и верхнего ярусов F_а,в. Эти результаты показывают, что использование модели КМ приводит к занижению как деформаций, так и усилий в ограждающей конструкции, что идет «не в запас» при оценке ее устойчивости и прочности.

Рис. 8. Изгибающие моменты в стенке:
1 – расчет по модели УГ, 2 – расчет по модели КМ

Рис. 9. Горизонтальные перемещения стенки:
 1 – расчет по модели УГ, 2 – расчет по модели КМ

Таблица 6. Результаты расчетов по модели КМ и модели УГ

6. Выводы

Сопоставление результатов лабораторных стабилометрических испытаний и их математического моделирования показали:

• использование модели Кулона-Мора дает хорошее совпадение при больших деформациях (>3-4 %), соответствующих области расчета несущей способности и устойчивости, и плохое совпадение при средних деформациях (0,3-1,5%), соответствующих области деформационного расчета для большинства фундаментов зданий и сооружений (Болдырев, 2008). Корректировка модуля деформации, по сути отражающая линейное увеличение жесткости грунта с глубиной, несколько нивелирует это отклонение;
• использование модели упрочняющегося грунта дает хорошее соответствие опытным данным на всем диапазоне деформаций, поскольку эта модель, в отличие от модели Кулона-Мора, позволяет учесть пластическое деформирование грунта на стадии его допредельного состояния.

Таким образом, модель упрочняющегося грунта можно рекомендовать для расчетов напряженно-деформированного состояния строящихся геотехнических объектов, а модель Кулона-Мора - для оценки предельного напряженного состояния, включая определение коэффициента надежности (устойчивости) геотехнической системы и возможного механизма ее разрушения, а также для предварительных деформационных расчетов в целях экономии времени.

На основании приведенных результатов расчетов хотелось бы еще раз подчеркнуть, что:

• для достоверного прогноза работы геотехнического сооружения необходимо обоснование выбора адекватной модели грунта в соответствии с целью выполняемых расчетов;
• параметры модели должны определяться на основании сопоставления лабораторных и полевых испытаний грунтов с соответствующими тестовыми расчетами в рамках выбранной модели;
• неправильный выбор модели и ее расчетных параметров может привести к неверным решениям по конструкции, технологии строительства и режимам эксплуатации, что может стать причиной аварийной ситуации для геотехнической системы.

7. Литература

• Бугров, А.К. 1974. О решении смешанной задачи теории упругости и теории пластичности грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 6, с. 20-23.
• Schanz, T., Vermeer, P.A., Bonnier, P.G. 1999. The Hardening Soil Modell – Formulation and Verification. Proceedings Plaxis Symposium “Beyond 2000 in Computational Geotechnics”, Amsterdam, pp.55-58. Rotterdam: Balkema.
• Зарецкий, Ю.К. 1988. Вязко-пластичность грунтов и расчеты сооружений. Москва: Стройиздат.
• Brinkgreve, R.B.J., Broere, W., Waterman, D. 2008. Plaxis 2D-version 9. Finite Element Code for Soil and Rock Analyses. User Manual, Rotterdam: Balkema (рус. перевод. 2009, СПб: ООО «НИП-Информатика»).
• Болдырев, Г.Г. 2008. Методы определения механических свойств грунтов. Состояние вопроса. Пенза: ПГУАС.